Об акустических волнах в слое вязкой жидкости, взаимодействующем с упругим полупространством

Abstract

Рассмотрена задача о распространении акустических волн в слое вязкой сжимаемой жидкости, взаимодействующем с упругим полупространством. Исследование проведено на основе трехмерных линейных уравнений классической теории упругости для твердого тела и трехмерных линеаризованных уравнений Навье – Стокса для вязкой сжимаемой жидкости. Применены постановка задачи и подход, основанные на использовании представлений общих решений линеаризованных уравнений для упругих тел и жидкости. Получено дисперсионное уравнение, описывающее распространение гармонических волн в гидроупругой системе. Построены дисперсионные кривые для нормальных волн в широком диапазоне частот. Проанализировано влияние толщины слоя вязкой сжимаемой жидкости на фазовые скорости и коэффициенты затухания акустических волн. Показано, что влияние вязкости жидкости на параметры волнового процесса связано со свойствами локализации волн. Разработанный подход и полученные результаты позволяют для волновых процессов установить границы применения модели идеальной сжимаемой жидкости. Численные результаты приведены в виде графиков и дан их анализ.

Розглянуто задачу про поширення акустичних хвиль у шарі в’язкої стисливої рідини, що взаємодіє з пружним півпростором. Дослідження проведено на основі тривимірних лінійних рівнянь класичної теорії пружності для твердого тіла та тривимірних лінеаризованих рівнянь Нав’є — Стокса для в’язкої стисливої рідини. Застосовано постановку задачі та підхід, що засновані на використанні представлень загальних розв’язків лінеаризованих рівнянь для пружних тіл і рідини. Отримано дисперсійне рівняння, яке описує поширення гармонічних хвиль у гідропружній системі. Побудовано дисперсійні криві для нормальних хвиль в широкому діапазоні частот. Проаналізовано вплив товщини шару в’язкої стисливої рідини на фазові швидкості та коефіцієнти загасання акустичних хвиль. Показано, що вплив в’язкості рідини на параметри хвильового процесу пов’язаний з властивостями локалізації хвиль. Розроблений підхід і отримані результати дозволяють для хвильових процесів встановити межі застосування моделі ідеальної стисливої рідини. Чисельні результати наведено у вигляді графіків та дано їх аналіз.

The problem of acoustic wave propagation in a layer of a viscous compressible fluid that interacts with the elastic half-space is considered. The study is conducted on the basis of the three-dimensional linear equations of the classical elasticity theory for a solid body and on the basis of the three-dimensional linearized Navier—Stokes equations for a viscous compressible fluid. The problem formulation and the approach based on the utilization of the representations of general solutions of the linearized equations for elastic solids and liquids are applied. A dispersion equation, which describes the propagation of harmonic waves in a hydroelastic system, is obtained. The dispersion curves for normal waves over a wide range of frequencies are constructed. The influence of the thickness of the layer of a viscous compressible fluid on the phase velocities and the attenuation coefficients of acoustic waves is analyzed. It is shown that the influence of the viscosity of a fluid on the wave process parameters is associated with the localization properties of waves. The approach developed and the results obtained make it possible to establish limits for the wave processes, within which the model of an ideal compressible fluid can be applied. The numerical results are presented in the form of graphs, and their analysis is given.