Вынужденные резонансные колебания и диссипативный разогрев тел вращения из вязкоупругого пьезоэлектрического материала

Abstract

На основі концепції комплексних характеристик подано постановку зв’язаної нелінійної крайової задачі термоелектров’язкопружності про вимушені гармонічні коливання і дисипативний розігрів непружних тривимірних тіл обертання з врахуванням нелінійності, викликаної залежністю механічних та електромеханічних характеристик від температури. За допомогою ітераційного методу розв’язок указаної нелінійної задачі зведено до розв’язку лінійних задач електров’язко-пружності й задач теплопровідності з відомим джерелом тепла. Для розв’язування вказаних лінійних задач електромеханіки й теплопровідності розроблено метод скінченних елементів. З використанням описаного підходу дано розв’язок зв’язаної нелінійної задачі термоелектров’язкопружності про вимушені гармонічні коливання і дисипативний розігрів шарнірно закріпленої тришарової циліндричної панелі. Дано аналіз числових результатів та досліджено вплив нелінійності на амплітудно- і температурно-частотні характеристики.

On basis of the complex characteristics concept, the statement is given for a coupled nonlinear boundary problem of thermoelectroviscoelasticity on the forced harmonic vibrations and dissipative heating of inelastic three-dimensional bodies of revolution. The nonlinearity is produced by dependence of mechanical and electromechanical characteristics on temperature. By means of iteration method, the solution of this nonlinear problem is reduced to solution of linear problems of electroviscoelasticity and problems of thermal conductivity with the known heat source. To solve the obtained linear problems of electromechanics and heat conductivity, the finite element method is developed. By using this approach, a coupled nonlinear problem of thermoelectroviscoelasticity on the forced harmonic vibrations and dissipative heating of a hingedly fixed three-layer cylindrical panel is solved. Basing on the obtained numerical data, an effect of nonlinearity on amplitude-frequency and temperature-frequency characteristics is studied.