О поверхностной волне в упругом теле, деформирующемся в условиях антиплоской деформации

Abstract

Проаналізовано лінійні і нелінійні хвильові рівняння, які описують поширення поверхневої хвилі вздовж вільної плоскої границі пружного півпростору, в рамках припущення, що у півпросторі реалізовано стан антиплоскої деформації. Нелінійність введена через п‘ятиконстантний потенціал Мернагана, який включає як геометричну, так і фізичну нелінійності. Розглянуто чотири випадки: гармонічна і проста хвиля в рамках лінійного та нелінійного підходів. Показано, що в усіх чотирьох випадках виникає протиріччя між початковими припущеннями і кінцевим результатом. Це може трактуватися як факт, що в рамках проаналізованих постановок саме така поверхнева хвиля не може бути реалізована і тому вона є неможливою.

The linear and nonlinear wave equations, describing the propagation of a surface wave along the free plane boundary of elastic half-space are studied within the framework of assumption that in the half-space the state of anti-plane deformation is realized. The nonlinearity is introduced by the five-constant Murnaghan potential, which includes both the geometrical and the physical nonlinearities. Four cases of surface waves are considered: the harmonic and simple wave within the linear approach, the harmonic and simple waves within the nonlinear approach. It is shown that in all the cases the contradiction between the initial assumptions and final result arises. This can be treated as fact that within the analyzed statements the surface wave can not be described and therefore such a wave is impossible.