Crystal-geometrical model of grain boundaries structure

Abstract

The crystal-geometric model of rigid atomic structure of small-angle and large-angle grain boundaries is considered, which takes into account not only complete but also partial atomic coincidences. The concepts developed allow to determine the grain boundary effective energy depending on misorientation angle, to reveal the primitive cell (containing only one coincidence atom) in the structure of special boundaries, and to show that the maximal misorientation angle ϕсг for small-angle boundaries depends on the boundary length I. So, for the boundary laying plane (111), ϕсг values vary from 20° (for short boundaries of I ~ 10⁻⁷ cm) up to ~ 2° (for boundaries with I ≥ 10⁻⁵ cm). The results of special grain boundary modeling show that the low energy of the latter is not determined unequivocally by the density of coincidence sites but, to a greater extent, depends on density of the short-period pattern of partial atoms coincidences within the primitive cell.

Рассматривается кристалло-геометрическая модель жесткой атомной структуры мало- и большеугловых границ зерен, учитывающая не только полные, но и частичные совпадения атомов. Развиваемые представления позволяют определить эффективную энергию границ зерен в зависимости от угла разориентации, выявить в структуре специальных границ примитивную ячейку, содержащую только один совпадающий атом, показать, что максимальный угол разориентации для малоугловых границ ϕсг зависит от протяженности границы I. Так, для плоскости залегания границы (111) значения ϕсг меняются от 20° (для границ малой протяженности l ~ 10⁻⁷ см) до « 2° (для границ с l ≥10⁻⁵ см). Результаты моделирования специальных границ зерен показывают, что низкая энергия последних не определяется однозначно плотностью совпадающих узлов, а в большей степени зависит от плотности короткопериодического узора из частичных совпадений атомов в пределах примитивной ячейки.

Розглядається кристало-геометрична модель жорсткої атомної структури мало - та великокутових меж зерен, яка ураховує не тільки повні, але й частковi збіжності атомiв. Уявлення, які розвиваються, дозволяють визначити ефективну енергію меж зерен у залежності від кута дезорієнтації, виявити у структурі спеціальних меж примітивну комірку, яка вміщує тільки один збіжний атом, показати, що максимальний кут дезорієнтації для малокутових меж ϕсг залежить від протяжності межі l. Так, для площини залягання межі (111) значення ϕсг змінюються від 20° (для меж невеликої протяжності l ~ 10⁻⁷ см) до « 2° (для меж з l ≥10⁻⁵ см). Результати моделювання спеціальних меж зерен показують, що низька енергія останніх не визначається однозначно густиною збіжних вузлів, а більше залежить від густини короткоперіодичного узору із часткових збіжностей атомів у межах примітивної комірки.