Математична модель руху зернової суміші в циліндричному решеті, що обертається навколо осі

Abstract

Запропонована математична модель взаємодії зернової суміші з барабаном при очищенні зерна. Розглянуті варіанти для випадків, коли вісь обертання барабана є горизонтальною та для осі нахиленої до горизонту під деяким кутом. Розрахункова схема системи «зерновий ворох – решето» передбачає, що масив зернової суміші рухається як єдине ціле під дією сил взаємодії з решетом, які виникають на контактній поверхні, сил ваги та відцентрових сил, що виникають при обертанні. Приймається, що витрата суміші, що потрапляє в решето дорівнює сумарній витраті зерна при сепаруванні та домішок, які видаляються з масиву під час очистки. Виведені диференціальні рівняння, що описують рух вороха по циліндричному решету, які можуть бути використаними як при обґрунтуванні геометричних і кінематичних характеристик решета, так і при виборі раціонального режиму його роботи.

Предложена математическая модель взаимодействия зерновой смеси с барабаном при очистке зерна. Рассмотрены два варианта модели: в первом ось вращения барабана является горизонтальной; во втором – ось составляет с горизонтом некоторый угол. Расчётная схема системы «зерновой ворох – решето» предусматривает, что массив зерновой смеси движется как единое целое под действием сил взаимодействия с решетом, которые возникают на контактной поверхности, сил веса и центробежных сил, возникающих при вращении решета. Принимается, что расход смеси на входе в решето равен суммарному расходу зерна при сепарировании на выходе и примесей, удаляемых из массива во время очистки. Получены дифференциальные уравнения, описывающие движение вороха внутри цилиндрического решета, которые могут быть использованы как при обосновании геометрических и кинематических характеристик решета, так и при выборе рационального режима его работы.

A mathematical model of interaction of grain mixtures with cylindrical sieve during the grain purification is proposed. Two variants of the model are considered: in the first model, axis of sieve rotation is horizontal; and in the second, the axis is angularly to the horizon. The design scheme of the «grain mixture-sieve» system provides that the grain mixture mass moves as a single unit under the action of forces, which interact with the sieve and occur on the contact surface, and weight forces and centrifugal forces, which occur during the sieve rotation. It is assumed that the mixture flow rate in the entry to the sieve is equal to total grain consumption at separation in the exit from the sieve plus impurities removed from the mass during the purification. Differential equations describing the grain mass motion inside the cylindrical sieve were set up, which can be used both for substantiating geometric and kinematic characteristics of the sieve and for choosing rational mode for the sieve operation.