Розподіл напружень біля кутових вирізів за складного напруженого стану

Abstract

Методом сингулярних інтегральних рівнянь отримано розв’язок плоскої задачі теорії пружності для площини з напівнескінченним кутовим закругленим вирізом за складного навантаження. На цій основі знайдено залежності між коефіцієнтами інтенсивності напружень (КІН) у вершині гострого кутового вирізу, максимальними напруженнями та їх градієнтом у вершині відповідного закругленого вирізу. Для обмежених тіл з кутовими вирізами отримані розв’язки є асимптотичними залежностями для малих радіусів закруглення їх вершин. Такі співвідношення можна використовувати в граничних переходах для знаходження КІН у вершинах гострих вирізів на основі розв’язків для відповідних закруглених концентраторів напружень. Ефективність методу проілюстровано на задачі про визначення КІН у вершинах прямокутного отвору в пружній площині.

Методом сингулярных интегральных уравнений получено решение плоской задачи теории упругости для плоскости с полубесконечным угловым закругленным вырезом при сложном нагружении. На этой основе найдены зависимости между коэффициентами интенсивности напряжений (КИН) в вершине острого углового выреза, максимальными напряжениями и их градиентом в вершине соответствующего закругленного выреза. Для ограниченных тел с угловыми вырезами полученные решения являются асимптотическими зависимостями для малых радиусов закругления их вершин. Такие соотношения можно использовать в предельных переходах для определения КИН в вершинах острых вырезов на основе решений для соответствующих закругленных концентраторов напряжений. Эффективность метода проиллюстрирована на задаче об определении КИН в вершинах прямоугольного отверстия в упругой плоскости.

The solution of the elastostatic problem for a plane with a semi-infinite rounded V-notch under mixed-mode loading was obtained by means of singular integral equation method. Based on this solution, the relationships between the stress intensity factor at the sharp V-notch vertex, maximum stresses and their gradients in the vertex of the corresponding rounded notch were found. For finite bodies with V-notches the resulting solutions are asymptotic dependences for small rounded radii of the vertices. The presented relationships can be used for performing the limit transition to find the stress intensity factors at the vertices of sharp Vnotches, based on the solutions for the corresponding rounded stress concentrators. The effectiveness of the method used was illustrated by the problem on determining the stress intensity factors at the vertices of a rectangular hole in the elastic plane.