Умова стійкості системи обслуговування GI/G/1 з T-поверненням заявок

Abstract

Розглянуто систему обслуговування GI/G/1, в якій у випадку зайнятості каналу заявка спрямовується на орбіту, з якої повертається через сталий час T. Нехай a - середній інтервал між заявками, τ - середній час обслуговування. Тоді за умови (Т+ τ )/а < 1 існує стаціонарний режим системи. Доведено, що цю умову неможливо істотно покращити.

The author considers a retrial queuing system in which delayed customers are directed to the «orbit» to be returned in a constant time Т. Let a be the mean inter-arrival time, τ be the service time. Then, under the condition (Т+ τ )/а < 1 a steady-state regime of the system is proved to exist. It is shown that the stated condition cannot be essentially improved.

Рассматривается система массового обслуживания GI/G/1, в которой в случае занятости всех каналов заявка отправляется на «орбиту», с которой возвращается через постоянное время Т. Пусть a - средний интервал между заявками, τ - среднее время обслуживания. Тогда при условии (Т+ τ )/а < 1 существует стационарный режим системы. Доказано, что это условие невозможно существенно улучить.