Визначення тривимірного напружено-деформованого стану товстостінного двошарового циліндра

Abstract

Шляхом відокремлення кутової змінної дослідження тривимірного напружено-деформованого стану скінченного товстостінного двошарового циліндра зведено до розв’язання одновимірних крайових задач. Компоненти вектора переміщень і тензора напружень подано у вигляді рядів, які визначають побудовані власні функції. Розроблено метод аналітично-числового розв’язання крайових задач для двошарового циліндра. Вперше теоретично встановлено числові критерії збіжності методу і показано, що точність задоволення крайових умов оцінює одне число – мінімум квадратичної форми.

Рассмотрено трехмерное напряженно-деформированное состояние конечного толстостенного двухслойного цилиндра, исследования которого путем разделения переменных сведено к решению одномерных краевых задач. Компоненты вектора перемещений и тензора напряжений представлены в виде рядов, которые определяются построенными собственными функциями. Разработан метод аналитико-числового решения краевых задач для двухслойного цилиндра. Впервые теоретически установлены числовые критерии сходимости метода и показано, что точность удовлетворения краевых условий определяет одно число – минимум квадратичной формы.

The three-dimensional stress state of the finite two-layer thick-walled cylinder; which was investigated by separating the angular variable, is reduced to solving the onedimensional boundary value problems. Components of displacement vectors and the stress tensors are given as a series defined by eigenfunctions. The method of analytical and numerical solution of th boundary value problems for two-layer cylinder is developed. Numerical criteria for convergence of the method are theoretically established for the first time and it is show that the accuracy of satisfaction of the boundary conditions is assessed by a single number – the minimum of a quadratic form.