Аналітичні методи аналізу математичної моделі згинальних коливань пружного тіла, вздовж якого рухається суцільний потік однорідного середовища

Abstract

Отримано та досліджено асимптотичними методами нелінійної механіки математичну модель системи одномірне пружне тіло — суцільний потік однорідного середовища, що враховує нелінійні пружні властивості тіла і його згинальні коливання, а також щільність і швидкість середовища. Для дослідження моделі використана хвильова теорія руху. Отримані закономірності зміни основних параметрів, що визначають динаміку пружного тіла — амплітуду і частоту нелінійних коливань. Ці закони визначаються геометричними характеристиками пружного тіла, фізичними і механічними властивостями матеріалу, швидкістю тіла, кутовою швидкістю обертання пружного тіла і зовнішніми факторами.

A one-dimensional elastic body — continuous flow of a homogeneous environment mathematical model that takes into account the nonlinear elastic properties of the body and its bending oscillations, as well as the density and velocity of the medium is received. To study the motion of the model wave theory was used. The obtained laws of change of the basic parameters defining the dynamics of an elastic body — amplitude and frequency of its nonlinear oscillations. These laws are determined by geometrical characteristics of an elastic body, physical and mechanical properties of the material, velocity observed along it, the angular rotation velocity of an elastic body and external factors.