Математическое моделирование динамики неравновесных во времени конвективно-диффузионных процессов в областях со свободными границами

Abstract

Построена математическая модель, описывающая дробно-дифференциальную динамику локально-неравновесного во времени конвективно-диффузионного процесса растворимых веществ при плоско-вертикальной установившейся фильтрации со свободной границей. Приведена постановка соответствующей краевой задачи и изложена методика получения ее приближенного решения. Разработаны параллельные алгоритмы расчета для кластерных систем, приведены результаты тестирования быстродействия параллельных алгоритмов для графических процессоров и результаты численных экспериментов по моделированию динамики рассматриваемого миграционного процесса.

Побудовано математичну модель, що описує дробово-диференціальну динаміку локально-нерівноважного у часі конвективно-дифузійного процесу розчинних речовин при плоско-вертикальній усталеній фільтрації з вільною межею. Наведено постановку відповідної крайової задачі і наведено методику отримання її наближеного розв’язку. Розвинуто паралельні алгоритми розрахунку для кластерних систем, наведено результати тестування швидкодії паралельних алгоритмів для графічних процесорів та результати чисельних експериментів з моделювання динаміки розглянутого міграційного процесу.

The authors construct a mathematical model to describe the dynamics of fractional-differential locally nonequilibrium in time convection-diffusion process of soluble substances in the plain-vertical steady-state filtration with a free boundary. The statement of the respective boundary-value problem is presented and the technique of obtaining its approximated solution is set up. Developed parallel algorithms of calculation for cluster systems, the results of testing of response parallel algorithms for the GPU and results of numerical experiments on simulation of dynamics of considered migration process are adduced