Deformed Heisenberg Algebra in the Theory of Liquid 4He

Abstract

We propose a method to consider anharmonic oscillations of the density of a Bose fluid using a deformed Heisenberg algebra. The Hamiltonian of a Bose fluid consists of a main harmonic part and an anharmonic part which is usually treated perturbatively. We assume that only the former should be taken into account, whereas the anharmonic terms can be treated indirectly via a deformation of the commutation relations. For a deformation quadratic in the momentum, exact analytic expressions are found for the wave functions and the energy levels. The ground-state energy, elementary excitation spectrum, and the structure at zero temperature are calculated. A ‘physical’ value of the wave-vector-dependent deformation parameter is found by comparison of our results with ‘observable’ quantities. An ‘effective’ pair interaction energy of particles in a fluid is calculated.

Запропоновано метод врахування ангармонiзмiв коливань густини бозе-рiдини через деформацiю алгебри Гайзенберга. Гамiльтонiан бозе-рiдини в зображеннi колективних координат має головну частину, яка описує гармонiчнi коливання густини i частину, що описує ангармонiзми всiх порядкiв, котру враховують за допомогою стандартної теорiї збурень. Припускаємо, що в гамiльтонiанi можна брати до уваги лише головну частину, а “незручнi” ангармонiчнi доданки врахувати опосередковано через деформацiю переставних спiввiдношень мiж узагальненими координатами та iмпульсами. Для деформацiї квадратичної за iмпульсами знайдено точнi вирази для енергетичних рiвнiв i хвильових функцiй. Обчислено енергiю основного стану, спектр елементарних збуджень, структурний фактор при температурi абсолютного нуля. Параметр деформацiї, залежний вiд хвильового вектора, знайдено з рiвняння узгодження розрахованих фiзичних величин зi спостережуваними. Обчислено потенцiальну енергiю двочастинкової взаємодiї атомiв рiдини.