Двокритеріальна комбінаторна модель оптимізації телекомунікаційних мереж

Abstract

У роботі представлено математичну модель прикладної задачі визначення швидкості та якості передачі інформації по телекомунікаційній мережі як багатокритеріальної задачі евклідової комбінаторної оптимізації. Вона представляє собою двокритеріальну квадратичну умовну модель на композиційному образі загальної множини переставлень і булевої множини. Запропоновано підходи до її розв’язання, такі як метод гілок та меж, метод відсікань; графові методи, такі як метод направленого структурування та поліедрально-поверхневі методи. Метод опуклих продовжень застосовано до перетворення моделі на опуклу задачу евклідової комбінаторної оптимізації і таким чином обґрунтовано застосовність поліедрально-сферичних методів оптимізації до розв’язання поставленої задачі.

В работе представлена математическая модель прикладной задачи определения скорости и качества передачи информации в телекоммуникационной сети в виде многокритериальной задачи евклидовой комбинаторной оптимизации. Она представляет собой двухкритериальную квадратичную условную модель на композиционном образе общего множества перестановок и булевого множества. Предложены подходы к ее решению, такие как метод ветвей и границ, метод отсечений; графовые методы, такие как метод направленного структурирования и полиэдрально-поверхностные методы. Метод выпуклых продолжений применен к переводу модели в выпуклую задачу евклидовой комбинаторной оптимизации и таким образом обоснована применимость полиэдрально-сферических методов оптимизации к решению поставленной задачи.

A mathematical model of application problem of determining a speed and a quality of the information transmission through telecommunication networks is presented in the form of a multiobjective Euclidean combinatorial optimization problem. It is a two-objective quadratic constrained model over a compositional image of the general set of permutation and the Boolean set. Approaches to the problem solution such as the branch and bound method, cutting method, graph methods such as the directed structuring and the polyhedral-surface methods are suggested. The convex extensions method is applied to the transformation of the model into the convex Euclidean combinatorial optimization problem. Thus the applicability of polyhedral-spherical optimization methods to solving the problem is demonstraited.