Апроксимація функцій для створення алгоритму опису пересіченої місцевості

Abstract

Розглянуто варіант кусково-поліноміальної апроксимації із застосуванням методу можливих напрямів, а також метод Дж. Зойтендейка для розв’язання задач опису складних функцій. Зокрема, наведено задачу з одним квадратичним обмеженням, для розв’язання якої використано методи квадратичного програмування з попереднім записом двійкових задач поставленій задачі. Використано підхід, який ґрунтується на теорії двійковості із застосуванням прямого алгоритму симплекс-методу. Подано алгоритм для подальшої реалізації методу у вигляді комп’ютерної програми. Зроблено висновки з визначенням практичної значущості результатів досліджень, зокрема щодо можливості розширення інструментарію осіб, які приймають рішення, для опису зон ураження пересічених територій у випадку техногенних аварій, обґрунтування нового підходу до побудови тривимірних моделей опукло-вгнутих об’єктів.

Рассмотрен вариант кусочно-полиномиальной аппроксимации с применением метода возможных направлений, а также метод Дж. Зойтендейка для решения задач описания сложных функций. В частности, приведена задача с одним квадратичным ограничением, для решения которой использованы методы квадратичного программирования с предварительной записью двойственных задач поставленной задаче. Использован подход, базирующийся на теории двойственности с применением прямого алгоритма симплекс-метода. Представлен алгоритм с целью дальнейшей реализации метода в виде компьютерной программы. Сделаны выводы о практической ценности результатов исследований, в частности, о возможности расширения инструментария лиц, принимающих решения, для описания зон поражения пересеченной местности при техногенных авариях, обоснования нового подхода при построении трехмерных моделей выпукло-вогнутых объектов.

The paper studies one version of the piecewise polynomial approximation using the "possible directions" method and G. Zoutendijk's method to solve the problems of describing complex functions. In particular, the problem with one quadratic constraint was presented and the methods of quadratic programming with a prior statement of the dual problems were used to solve it. To solve this problem we use an approach based on the duality theory applying a direct algorithm of the simplex method. The algorithm is presented with the goal of the further software implementation. The conclusions are made about the practical value of this research, in particular, about the possibility of expanding the tools for decision-makers for describing the affected areas of rough terrain by man-made accidents and justification of a new approach for constructing three-dimensional models of convex and concave objects.