О сложности одной задачи оптимизации упаковок

Abstract

Рассмотрена задача оптимизации упаковок элементов квадратной матрицы, заданных целыми положительными числами, в блоки фиксированного размера. Предложена постановка задачи и исследована трудоемкость полного перебора ее решений. Доказано, что задача является NP-полной, путем полиномиального сведения к ней NP-полной целочисленной задачи о многопродуктовом потоке минимальной стоимости.

Розглянуто задачу оптимізації упакувань елементів квадратної матриці, заданих цілими позитивними числами, у блоки фіксованого розміру. Запропоновано постановку задачі та досліджено трудомісткість повного перебору її розв’язків. Доведено, що задача є NP-повною. Це зроблено шляхом поліноміального зведення до неї NP-повної цілочисельної задачі про багатопродуктовий потік мінімальної вартості.

The authors consider the optimization of packing elements of a square matrix, which are given by positive integers, into blocks of fixed size. The problem is formulated and its combinatorial intractability is discussed. The problem is proved to be NP-complete. This is done by polynomial reduction of an NP-complete minimum-cost integer multicommodity flow problem to this problem.