Численный алгоритм решения задачи дифракции электромагнитных волн на плоском слое с керровской нелинейностью

Abstract

В связи с проектированием и созданием различного типа умножителей частоты, а также других электродинамических устройств, содержащих нелинейные диэлектрики, возникает необходимость в исследовании их электродинамических свойств. Для этих целей необходимо решать задачи дифракции электромагнитных волн на нелинейных диэлектрических структурах различного вида. В настоящей работе рассмотрена задача дифракции плоской линейно поляризованной электромагнитной волны на нелинейном диэлектрическом слое, нелинейность которого описывается законом Керра. На основе построения специальных решений задачи Коши для нелинейного уравнения Риккати реализован эффективный алгоритм решения этой задачи. Приведены результаты численного моделирования рассматриваемой нелинейной структуры. Обнаружены диапазоны изменения амплитуды и частоты возбуждающей электромагнитной волны, где зависимости коэффициентов отражения и прохождения имеют гистерезисный характер. Показано, что подбором величин амплитуды возбуждающей электромагнитной волны можно осуществить безотражательное туннелирование электромагнитной волны через слой нелинейного диэлектрика. Полученные в работе результаты численного эксперимента, кроме их применения при моделировании и конструировании электродинамических устройств, содержащих нелинейные диэлектрики, могут быть также использованы как «эталонные» при исследовании дифракционных процессов в нелинейных диэлект-рических структурах, где нелинейность характеризуется законами, отличными от закона Керра, а также нелинейных диэлектрических структур более сложной геометрии.

У зв’язку з проектуванням та створенням різноманітного типу помножувачів частоти, а також інших електродинамічних пристроїв, що містять нелінійні діелектрики, є необхідність у дослідженні їх електродинамічних властивостей. Для цього виникає необхідність у розв’язанні задач дифракції електромагнітних хвиль на нелінійних діелектричних структурах різноманітного типу. У цій роботі досліджено задачу дифракції плоскої лінійно поляризованої електромагнітної хвилі на нелінійному діелектричному шарі, нелінійність якого описується за законом Керра. На основі побудови спеціальних розв’язків задачі Коші для нелінійного рівняння Ріккаті реалізовано ефективний алгоритм розв’язку цієї задачі. Наведено результати чисельного моделювання досліджуваної нелінійної структури. Визначено діапазони зміни амплітуди та частоти збуджуючої електромагнітної хвилі, де залежності коефіцієнтів відбиття та проходження мають гістерезисний характер. Показано, що добираючи величини амплітуди збуджуючої електромагнітної хвилі, можливо здійснити тунелювання без відбиття електромагнітної хвилі через шар нелінійного ді-електрика. Одержані в роботі результати обчислювального експерименту, крім їх використання при моделюванні та конструюванні електродинамічних структур, що містять нелінійні діелектрики, можуть бути також застосовані у якості «еталонних» для дослідження дифракційних процесів у нелінійних діелектричних структурах, де нелінійність характеризується законами, що відмінні від закону Керра, а також нелінійних діелектричних структур більш складної геометрії.

Development and design of the frequency multipliers and other devices based on nonlinear dielectrics require a study of their electrodynamic properties. For this purpose, the problems of the electromagnetic wave diffraction on various structures containing nonlinear dielectrics have to be solved. In this paper we consider the problem of diffraction of a plane linearly polarized electromagnetic wave on a nonlinear dielectric layer ,whose nonlinearity is described by the Kerr law. An effective algorithm for this problem solving is implemented on the basis of construction of the special solutions of the Cauchy problem for the nonlinear Riccati equation. The numerical results for the considered nonlinear structure are presented. The ranges of amplitude and frequency of incident electromagnetic wave in which hysteresis appears in the reflection and transmission coefficients dependencies are determined. It is shown that selecting certain magnitudes of the incident wave amplitude enables wave reflectionless tunneling through a nonlinear dielectric. The results of the numerical experiment obtained in the work, besides their use for the development and design of electrodynamic devices containing nonlinear dielectrics, can also be used as "reference" ones in the study of diffraction processes in nonlinear dielectric structures, where the nonlinearity is characterized by laws different from the Kerr law, as well as for nonlinear dielectric structures of more complex geometry.