Температура сверхпроводящего перехода и коэффициент изотопического эффекта в сверхпроводниках с малыми значениями энергии Ферми

Abstract

Исследована сверхпроводимость в системах с переменной плотностью носителей заряда, сильными электронными корреляциями (путем учета влияния этих корреляций на электрон-фононное взаимодействие) и малыми энергиями Ферми. Последнее обстоятельство приводит к нарушению теоремы Мигдала и к необходимости учета вершинных и пересекающихся диаграмм по электрон-фононному взаимодействию (Pv , Pc ). Рассмотрена двумерная и трехмерная системы. Найдены величины Pv и Pc и уравнение для импульса обрезания электрон-фононного взаимодействия Qc . Показана зависимость этой величины от концентрации носителей заряда. Получены выражения для температуры сверхпроводящего перехода Tc и коэффициента изотопического эффекта a и проанализировано их поведение как функций концентрации носителей заряда. Определены значения плотностей носителей заряда, при которых возможна сверхпроводимость в двумерной и трехмерной системах.

A study is made of superconductivity in systems with a variable density of charge carriers, strong electronic correlations (which influence the electron–phonon interaction), and low Fermi energies. This last circumstance leads to violation of the Migdal theorem and makes it necessary to take into account the vertex and crossed diagrams for the electron–phonon interaction (Pv,Pc). Two- and three-dimensional systems are considered. The values of Pv and Pc are found, and the equation for the momentum cutoff Qc of the electron–phonon interaction is derived. The dependence of this quantity on the concentration of charge carriers is demonstrated. Expressions are obtained for the superconducting transition temperature Tc and the isotope exponent α, and their behavior as functions of the carrier concentration is analyzed. The values of the carrier densities for which superconductivity can occur in two- and three-dimensional systems are determined.