Совместные нестационарные колебания механических систем в виде сферических куполов на опорных цилиндрических оболочках

Abstract

В рамках теории оболочек рассматриваются задачи определения характеристик напряженно-деформированного состояния упругих деформируемых систем при нестационарных колебаниях, возникающих под действием импульсных распределенных поверхностных нагрузок. Решения динамической задачи представляются в виде разложений искомых величин в ряды по специальным системам ортогональных векторных функций. Эти функции описывают стационарные состояния, возникающие при гармонических колебаниях элементов системы с общей частотой в отсутствие внешних и краевых нагрузок, и строятся как решения так называемых "неклассических задач на собственные значения", причем последние определяют спектр собственных частот колебаний системы в целом. Такой подход позволяет в рамках единого алгоритма учесть различный физический характер взаимодействия элементов системы в процессе совместного нестационарного деформирования. Представлены общие оценки сходимости разложений по системам векторных функций, и приведены конкретные примеры расчетов, позволяющие составить представление о скорости их сходимости. На основе общих представлений решений уравнений движения оболочек получены асимптотические оценки при больших и малых (по отношению к основному периоду колебаний механической системы) промежутках времени при действии импульсных нагрузок большой и малой длительности. Общая схема решения задач реализована для механических систем, состоящих из оболочек вращения с общей осью. Возможности разработанных алгоритмов иллюстрируются примерами расчетов для пологих сферических куполов, связанных с опорными цилиндрическими оболочками меньшего радиуса.

У рамках теорії оболонок розглядаються задачі визначення характеристик напружено-деформованого стану пружних деформівних систем при нестаціонарних коливаннях, що виникають під дією імпульсних розподілених поверхневих навантажень. Розв'язки динамічної задачі представляються у вигляді розкладів шуканих величин у ряди за спеціальними системами ортогональних векторних функцій. Ці функції описують стаціонарні стани, що виникають при гармонічних коливаннях елементів системи зі спільною частотою за відсутності зовнішніх і крайових навантажень, і будуються як розв'язки так званих "некласичних задач на власні значення", причому останні визначають спектр власних частот коливань системи в цілому. Такий підхід дозволяє в рамках єдиного алгоритму врахувати різний фізичний характер взаємодії елементів системи в процесі спільного нестаціонарного деформування. Представлені загальні оцінки збіжності розкладів за системами векторних функцій, і наведені конкретні приклади розрахунків, що дозволяють скласти уявлення про швидкість їхньої збіжності. На основі загальних представлень розв'язків рівнянь руху оболонок отримані асимптотичні оцінки при великих і малих (відносно до основного періода коливань механічної системи) проміжках часу при дії імпульсних навантажень великої і малої тривалості. Загальна схема розв'язання задач реалізована для механічних систем, що складаються з оболонок обертання зі спільною віссю. Можливості розроблених алгоритмів ілюструються прикладами розрахунків для положистих сферичних куполів, зв'язаних з опорними циліндричними оболонками меншого радіуса.

Within the frameworks of the theory of shells the problems of determination of the stress-strain state for the elastic deformable systems, non-stationary oscillating under the impulsive distributed surface loadings action, are considered. The dynamic problem solutions are presented as decompositions of the desired values to series with respect to special systems of the orthogonal vector-functions. These functions describe the stationary states, arising under the harmonic system elements oscillations of a general frequency in absence of the external and boundary loadings, and are built as the solutions of the so called "non-classic problems on the eigen-values". In doing so, the last determine the eigen-oscillation frequency spectrum for the system as a whole. Such an approach allows to account within the single algorithm the diverse nature of the physical system elements interaction during the joint non-stationary deformation. The general convergence estimations of decompositions with respect to systems of the vector-functions are represented, and the particular computation examples are offered, allowing to put together a conception of their convergence speed. On the basis of the general representation of the motion equations solutions the asymptotic estimations are obtained for big and small (with respect to the basic oscillations period of mechanical system) time intervals under the impulsive loadings of long and short duration. The general problem solution scheme is shown for mechanical systems, consisting of the shells of revolution with common axis. The potentials of developed algorithms are illustrated by numerical examples for the flat spherical cupolas, connected with supporting cylindrical shells of the smaller radius.