Движение вихрей в кольцевой области

Abstract

Работа посвящена анализу вихревых решений нелинейного уравнения Шредингера в ограниченной области. Изучается асимптотический предел, когда размеры вихревых ядер много меньше, чем межвихревые расстояния. Получена в явном виде система уравнений, описывающих динамику вихрей в области между двумя коаксиальными цилиндрами (в кольце). Показано, что при уменьшении внутреннего радиуса кольца система уравнений сводится к соответствующей системе в круге, а при уменьшении зазора получаем движение, аналогичное движению в прямолинейном канале. Дано аналитическое решение уравнения, когда в кольце имеется только один вихрь, и проведено численное моделирование движения двух вихрей при различных начальных положениях вихрей интенсивности произвольного знака.

The vortex solutions of the nonlinear Schrödinger equation in a bounded region are analyzed. The asymptotic limit in which the dimensions of the vortex cores are much smaller than the distance between vortices is investigated. A system of equations describing the dynamics of vortices in the annular region (ring) between two coaxial cylinders is derived. It is shown that as the inner radius of the ring decreases, the system of equations reduces to the corresponding system on a disk, and as the gap decreases, the motion obtained is analogous to that in a rectilinear channel. An analytical solution of the equation is given for the case when there is only one vortex in the ring, and a numerical simulation of the motion of two vortices with arbitrary signs of the vortex strength is carried out for different initial positions of the vortices.