Нарушение принципа суперпозиции решений начально-краевой задачи с подвижными границами для волнового уравнения

Abstract

На примере аналитического решения начально-краевой задачи об излучении акустических волн движущимся плоским поршнем показано нарушение принципа суперпозиции при учете подвижности границ даже для линейного волнового уравнения. Построенное решение для движения поршня, представленного в виде наложения колебаний малой амплитуды на постоянную скорость, описывает известный закон Допплера. Все результаты получены на основе метода нелинейного преобразования времени.

На прикладі аналітичного рішення початково-крайової задачі про випромінення акустичних хвиль плоским поршнем, що рухається, показано порушення принципу суперпозиції при врахуванні рухомості меж навіть для лінійного хвильового рівняння. Побудоване рішення для руху поршня, представленого у вигляді накладання коливань малої амплітуди на постійну швидкість, описує відомий ефект Доплера. Всі результати отримано на основі методу нелінійного перетворення часу.

By giving an example of the analytical solution of the initial-boundary problem for the acoustic wave radiation by a moving plane piston the violation of the superposition principle taking into account the moving boundaries, even in the case of a linear wave equation, is shown. The solution, developed for the piston motion, represented as the superposition of the low-amplitude oscillations upon the constant velocity, describes the known Doppler effect. All the results are obtained on the base of the method of non-linear time conversion.