Моды лэмбовского типа в обобщенной задаче Похгаммера-Кри

Abstract

Рассмотрено решение задачи о распространении стационарных осесимметричных волн в бесконечном упругом изотропном круговом цилиндре. На боковой поверхности цилиндра предполагаются заданными специальные граничные условия инерционного типа, когда напряжения пропорциональны ускорениям. Исследованы дисперсионные соотношения для распространяющихся и неоднородных волн, соответствующих вещественным и чисто мнимым значениям волновых чисел. Особое внимание уделено определению тех частот, при которых фазовая скорость нормальных волн не зависит от числа Пуассона (моды Лэмба). Доказано существование ограниченного набора мод такого типа в случае подкрепленной границы по сравнению с классическим случаем свободной поверхности, когда имеется бесконечный счетный набор лэмбовских мод. Изучены особенности поведения решения граничной задачи в лэмбовских точках спектра при изменении значения коэфициента Пуассона.

Розглянуто задачу про розповсюдження гармонічних осесиметричних хвиль у нескінченному ізотропному пружному циліндрі. Вважається, що на бічній поверхні циліндра задано спеціальні граничні умови інерційного типу, коли механічні напруження пропорційні до прискорень. Досліджено дисперсійні співвідношення для хвиль, що розповсюджуються, та неоднорідних хвиль, яким відповідають дійсні та чисто уявні значення хвильових чисел. Особливу увагу приділено визначенню тих значень частоти, для яких фазова швидкість нормальних хвиль не залежить від числа Пуасона (моди Лемба). Доведено існування обмеженої кількості мод такого типу для випадку інерційно підкріпленої границі в порівнянні з класичним випадком вільної поверхні, коли існує нескінченна кількість лембівських хвиль. Вивчено особливості поведінки розв'язків граничної задачі у лембівських точках спектру при зміні значень коефіцієнта Пуасона.

Propagation of the garmonic axisymmetrical waves in an infinite elastic cylinder is considered. Properties of the waves are studied for a specific case of the inertial boundary conditions on the cylinder surface, when the mechanical stresses on the surface are proportional to the accelerations. The dispersion properties of the propagating and the evanescent waves, which correspond to real and pure imaginary roots of the dispersion equations, are studied. The special attention is given to determination of those frequencies, for which the phase velocity does not depend on the Poisson's number (the Lamb's modes). It is proved that there is only finite number of such modes for the case of inertially supported boundary, when comparing with the classical case of the free cylinder surface where the infinite number of the Lamb's modes exist. The behaviour of the boundary problem solutions at change of the Poisson's number is studied.