Неявное линейное разностное уравнение в пространствах Фреше

Abstract

Доказан критерий существования и единственности решения неявного линейного разностного уравнения Axn₊₁ + Bxn = gn с непрерывными операторными коэффициентами A, B, действующими в пространствах Фреше. Указаны явные формулы для решения этого уравнения. Полученные результаты уточняются для случая банаховых пространств.

Доведено критерій існування та єдиності розв'язку неявного лінійного різницевого рівняння Axn₊₁ + Bxn = gn з неперервними операторними коефіцієнтами A, B, що діють у просторах Фреше. Вказано явні формули для розв'язку цього рівняння. Отримані результати уточнюються для випадку банахових просторів.

An criterion of the existence and the uniqueness for a solution of the implicit linear difference equation Axn₊₁ + Bxn = gn, where A and B are continuous operators, which act on Frechet spaces, is proved. Explicit formulas for the solution of this equation are found. For the case of Banach spaces, the results are specified.