О волнах в системе: полупространство вязкой жидкости — сжимаемый упругий слой с начальными напряжениями

Abstract

На основании трехмерных линеаризованных уравнений теории упругости конечных деформаций для твердого тела и трехмерных линеаризованных уравнений Навье—Стокса для вязкой сжимаемой жидкости построены дисперсионные кривые квазилэмбовских волн в гидроупругой системе в широком диапазоне частот. Проанализировано влияние начальных напряжений в предварительно деформированном сжимаемом упругом слое, а также полупространства вязкой сжимаемой жидкости на фазовые скорости и коэффициенты затухания квазилэмбовских мод в гидроупругом волноводе. Исследованы локализационные свойства низших квазилэмбовских мод в упруго-жидкостных волноводах. Развитый подход и полученные результаты позволяют для волновых процессов установить пределы применимости моделей, основанных на различных вариантах теории малых начальных деформаций, классической теории упругости и модели идеальной жидкости. Числовые результаты приведены в виде графиков и дан их анализ.

На основі тривимірних лінеаризованих рівнянь теорії пружності скінченних деформацій для твердого тіла та тривимірних лінеаризованих рівнянь Нав'є—Стокса для в'язкої стисливої рідини побудовані дисперсійні криві квазілембовських хвиль у гідропружній системі в широкому діапазоні частот. Проаналізовано вплив початкових напружень у попередньо деформованому стисливому пружному шарі, а також півпростору в'язкої стисливої рідини на фазові швидкості та коефіцієнти загасання квазілембовських мод у гідропружному хвилеводі. Досліджено локалізаційні властивості нижчих квазілембовських мод у пружно-рідинних хвилеводах. Розвинутий підхід та отримані результати дозволяють для хвильових процесів встановити межі застосування моделей, заснованих на різних варіантах теорії малих початкових деформацій, класичної теорії пружності, а також моделі ідеальної рідини. Числові результати наведено у вигляді графіків та дано їх аналіз.

The dispersion curves of quasi-Lamb waves in a hydroelastic system are constructed over a wide range of frequencies using the three-dimensional equations of the elasticity theory of finite deformations for a solid body and three-dimensional linearized Navier—Stokes equations for a viscous compressible fluid. The influence of initial stresses in the pre-deformed compressible elastic layer and of the half-space of the viscous compressible fluid on the phase velocities and attenuation coefficients of quasi-Lamb waves in a hydroelastic waveguide is analy zed. The localization properties of the lower quasi-Lamb modes in elastic-fluid waveguides are studied. For the wave processes, the approach developed and results obtained make it possible to establish the limits, within which the models based on the different variants of the theory of small initial deformations, classical elasticity theory, and the model of ideal fluid can be applied. The numerical results are presented in the form of graphs and their analysis is given.