К вопросу об учете сингулярности решения при расчете дифракции нормальных волн в плоском волноводе

Abstract

Предложен способ учета сингулярности в производных решения задачи дифракции нормальных волн на угловых точках границы в плоском волноводе с жидким заполнением. Он заключается в разбиении решения на два слагаемых, одно из которых содержит сингулярность и при этом удовлетворяет граничным условиям на поверхностях волновода, а второе является регулярным. Предлагаемый способ расчета позволяет получить приближенное решение, содержащее сингулярность в явном виде. Проведены численные оценки точности метода по критериям баланса потоков мощности и невязки условий сшивания решений в частичных областях.

Запропоновано спосіб урахування сингулярності в похідних розв'язку задачі дифракції нормальних хвиль на кутових точках межі в плоскому хвилепроводі, заповненому рідиною. Він полягає в розбитті розв'зку на два доданки, один з яких містить сингулярність і при цьому задовольняє граничним умовам на поверхнях хвилепроводу, а інший є регулярним. Запропонований спосіб дозволяє отримати наближений розв'язок, який містить сингулярність в явному вигляді. Проведені чисельні розрахунки щодо точності методу за критеріями балансу потоків потужності та нев'язки умов зшивання розв'язків у часткових областях.

A method of accounting the singularity in the solution derivatives for a problem of the normal wave diffraction on the angle border points in the flat waveguide with liquid filling is offered. It lies in the solution subdivision in two terms, one of which contains the singularity, satisfyng herewith the boundary conditions on the waveguide surfaces, and the other is a regular one. The offered computation method allows to obtain an approximate solution, that contains the singularity explicitly. The estimation of the method efficiency using the criteria of the power streams balance and the partial solutions matching deficiency in the subdomains is given.