Собственные неосесимметричные колебания цилиндрической оболочки с присоединенным твердым телом

Abstract

Рассмотрена тонкостенная цилиндрическая оболочка с присоединенным абсолютно твердым телом на одном из ее торцов. С использованием уравнений технической теории оболочек сформулирована задача о свободных неосесимметричных колебаниях рассматриваемой системы. На основе вариационного метода предложено приближенное решение спектральной задачи с параметром, входящим как в уравнения, так и в граничные условия. Для сравнительно длинных оболочек приведена упрощенная постановка исходной задачи, которая допускает построение ее точного решения. Приведены результаты расчетов, анализ предложенного алгоритма и установлены границы применимости приближенной постановки задачи.

Розглянута тонкостінна циліндрична оболонка з приєднаним абсолютно твердим тілом на одному з її торців. З використанням рівнянь технічної теорії оболонок сформульована задача про вільні неосесиметричні коливання розглянутної системи. На основі варіаційного методу запропоновано наближений розв'язок спектральної задачі з параметром, що входить як у рівняння, так і в граничні умови. Для порівняно довгих оболонок наведена спрощена постановка вихідної задачі, яка допускає побудову її точного розв'язку. Наведені результати розрахунків, аналіз запропонованого алгоритму та встановлені межі застосування наближеної постановки задачі.

The thin-walled cylindrical shell with the attached absolutely rigid body on one of its ends is considered. Using the equations of technical theory of shells the problem on free non-axisymmetrical oscillations of the considered system is formulated. On basis of a variational method the approximate solution is offered for a spectral problem with the parameter that is present both in equations, and the boundary conditions. For long enough shells the simplified statement of the initial problem is outlined, alowing to develop an exact solution. The numerical results and their analysis are given. Also, the boundaries of applicability for the approximate statement of the problem are offered.