Дослідження властивостей функцій екстраполяційної глибини з використанням ядерних оцінок щільності

Abstract

Розроблено математичний апарат, призначений для дослідження та розв'язання багатокласових задач класифікації на основі використання функцій екстраполяційної глибини. Досліджено властивості функцій екстраполяційної глибини, що дозволяють отримати стійкий до викидів непараметричний класифікатор, здатний обходити об'єкти з нульовою глибиною. Вивчаються непараметричні критерії для визначення та побудови багаторівневої структури згладжування, що дозволяє отримати глобальні властивості функцій щільності та меж класів при відповідних умовах регулярності.

Разработан математический аппарат, предназначенный для исследования и решения многоклассовых задач классификации на основе использования функций экстраполяционной глубины. Исследованы свойства функций экстраполяционной глубины, позволяющие получить устойчивый к выбросам непараметрический классификатор, способный обходить объекты с нулевой глубиной. Исследованы непараметрические критерии для определения и построения многоуровневой структуры сглаживания, которая позволяет получить глобальные свойства функций плотности и границ классов при соответствующих условиях регулярности.

The mathematical apparatus, which is intended for the research and solving the multiclass classification problems based on the use of the extrapolation depth functions, is developed. The properties of the extrapolation depth functions, which allow one to obtain some nonparametric classifier resistant to outliers that is able to bypass objects with zero depth, are studied. Nonparametric criteria to define and to build a multilevel smoothing structure, which enables one to obtain the global properties of density functions and the boundaries of classes under appropriate conditions of regularity, are studied.