Прямі й обернені теореми теорії наближень розв'язків диференціальних рівнянь у банаховому просторі

Abstract

Розглянуто рівняння вигляду y′(t) = Ay(t), t ∈ (−∞,∞), де A — генератор C₀-групи лінійних операторів у банаховому просторі. Наведено прямі й обернені теореми теорії наближень слабких розв'язків цього рівняння цілими розв'язками експоненціального типу, які встановлюють взаємно однозначну відповідність між порядком прямування до нуля найкращого наближення розв'язку і степенем його гладкості.

Рассмотрено уравнение вида y′(t) = Ay(t), t ∈ (−∞,∞), где A — генератор C₀-группы линейных операторов в банаховом пространстве. Представлены прямые и обратные теоремы теории приближений слабых решений этого уравнения целыми решениями экспоненциального типа, которые устанавливают взаимно однозначное соответствие между порядком стремления к нулю наилучшего приближения решения и степенью его гладкости.

An equation of the form y′(t) = Ay(t), t ∈ (−∞,∞), where A is the generator of a C₀-group of linear operators on a Banach space, is considered. The direct and inverse theorems of the theory of approximation of weak solutions of this equation by entire solutions of exponential type, which establish the one-to-one correspondence between the order of convergence to zero of the best approximation of a solution and its smoothness degree, are presented.