Моделювання хвильового поля, збуреного локальними джерелами у вертикально-неоднорідному півпросторі, та розрахунок синтетичних сейсмограм

Abstract

Роботу присвячено розробленню методу, алгоритму та програми для розрахунку сейсмічних хвиль на вільній поверхні вертикально-неоднорідного півпростору, збурених локальним джерелом. Для цього використано отримані раніше співвідношення для скалярних потенціалів прямих P-, SV- та SH-хвиль від сили у формі інтегралів Бесселя—Мелліна. Це дало змогу вивести модифікованим матричним методом Томсона—Хаскела формули для повного хвильового поля у вертикально-неоднорідному ізотропному пружному півпросторі, збуреного залежною від часу довільно орієнтованою силою. Побудовано точні вирази для тривимірного вектора переміщення на вільній поверхні цього середовища. На основі розробленої методики розв’язування прямої задачі побудовано алгоритм і створено комп’ютерну програму, призначену для розрахунку трикомпонентних синтетичних сейсмограм у вертикально-неоднорідних ізотропних середовищах, в яких діють джерела у вигляді сили. З метою перевірки ефективності і стійкості алгоритму на тестових прикладах розраховано повні синтетичні сейсмограми і велограми, на яких отримано вступи об’ємних і поверхневих хвиль.

Статья посвящена разработке метода, алгоритма и программы для расчета сейсмических волн на свободной поверхности вертикально-неоднородного полупространства, возмущенных локальными источниками. Были использованы полученные ранее соотношения для скалярных потенциалов прямых Р-, SV- и SH-волн и силы в форме интегралов Бесселя-Меллина. Это позволило вывести, применив модифицированный матричный метод Томсона-Хаскелла, формулы для полного волнового поля в вертикально-неоднородном изотропном упругом полупространстве, возбужденном зависимой от времени произвольно ориентированной силой. Построены точные выражения для трехмерного вектора перемещения на свободной поверхности этой среды. На основе разработанной методики решения прямой задачи создан алгоритм и написана компьютерная программа, предназначенная для расчета трехкомпонентных синтетических сейсмограмм в вертикально-неоднородных изотропных средах, в которых действуют источники в виде силы. С целью проверки эффективности и устойчивости алгоритма на тестовых примерах рассчитаны полные синтетические сейсмограммы и велограммы, на которых получены вступления объемных и поверхностных волн.

Purpose. The aim of the article is to develop methods calculate seismic waves perturbed by local sources in a vertically inhomogeneous medium. For this purpose the following tasks are set: to implement mathematical modeling process of disturbance and propagation of seismic field in a horizontal layered isotropic elastic medium; to construct an algorithm and a program for numerical calculation of synthetic seismograms; to conduct computational experiments for verification. Design/methodology/approach. The suggested methodology is based on the usage of Bessel-Mellin integrals, Thomson- Haskell matrix method and its modifications. Findings. We developed analytical approach to modeling of waves in vertically inhomogeneous isotropic elastic environments. It permits to analyze the influence of changing environmental parameters and sources in the form of concentrated arbitrarily directed forces on synthetic seismograms. We created an algorithm and a program to calculate synthetic seismograms at a free surface medium. Practical value/implications. The methodology presented here enables wave processes occurring in layered medium to be conducted both analytically and numerically. The calculation of synthetic seismograms and allocation of various types of waves in them enable a wave pattern recorded during seismic observations to be analyzed and accurately interpreted.