Математичне моделювання та прогнозування поширення радіоактивних забруднень у приповерхневих шарах насиченого ґрунту

Abstract

Запропоновано математичні моделі міграції забруднення у ґрунтах з урахуванням двох шляхів переносу частинок з різними коефіцієнтами дифузії-у водному поровому розчині та в адсорбованих на скелеті ґрунту шарах води, а та­кож процесів сорбції-десорбції за дії сталого та кругового джерел забруднення на поверхні ґрунту. Сфор­мульовано крайові задачі гетеродифузії двома шляхами у середовищі з пастками в одно- (вертикальній) і двовимірній (за кругового джерела) постановках у прямокутній та ци­ліндричній системах координат. Розглянуто практично важливі часткові модельні ва­ріанти, отримані на основі фізичних припущень, щодо коефіцієнтів моделі та миттєвого перерозподілу частинок між станами. Розв’язки модельних задач побудовані з допомо­гою інтегральних перетворень. Розроблено програмне забезпечення та проведений по­рівняльний аналіз моделей. Показано, що необхідно враховувати різні шляхи міграції частинок та масообмін між станами, тобто процеси сорбції десорбції.

Предложены математические модели миграции загрязнения в почвах с учетом двух путей переноса частиц с различными коэффициентами диффузии-в водном поровом растворе и в адсорбированных на скелете грунта слоях воды, а также процессов сорбции-десорбции при действии постоянного и кругового источников загрязнения на поверхности почвы. Сформулированы краевые задачи гетеродиффузии двумя путями в среде с ловушками в одно- (вертикальной) и двухмерной (из кругового источника) постановках в прямоугольной и цилиндрической системах координат. Рассмотрены практически важные частные модельные варианты, полученные на основе физических предположений относительно коэффициентов модели и мгновенного перераспределения частиц между состояниями. Решения модельных задач построены с помощью интег­ральных преобразований. Разработано программное обеспечение и проведен сравни­тельный анализ моделей. Показано, что необходимо учитывать различные пути миграции частиц и массообмен между состояниями, то есть процессы сорбции-десорбции

Mathematical models of contaminant migration in soils taking into account two ways for particle transport with different diffusion coefficients, namely, in water porous solution and adsorbed water layers on ground skeleton, as well as the processes of sorption-desorption under action of contamination on soil surface are proposed. The initial-boundary value problem of heterodiffusion by two ways in a medium with traps is formulated in one- (vertical) and two-dimensional (from circular source) statements in rectangular and cylindric coordinates. Practically important partial variants of the model are considered on the basis of physical assumptions in regard to the model coefficients and instantaneous redistribution of admixture particles between states. Solutions of the model problems are constructed by integral transformations. It is designed software and comparative analysis is carried out. It is shown that different ways of admixture particle migration have to be taken into consideration as well as mass exchange between states, i.e. the processes of sorpsion-desorption.