Метод минимизации риска для решения обратных задач гравиразведки при слабых предположениях о свойствах геологических помех

Abstract

Уведено поняття прихованої інформації про джерела гравітаційної аномалії як спільного фрагмента істинного і модельного збурювальних об'єктів. За наявності невизначеності, властивої оберненим задачам, межа можливостей алгоритмів побудови найліпших оцінок параметрів моделі джерел полягає в максимізації гарантованого обсягу добуваної достовірної інформації. Обґрунтовано додаток до нелінійних обернених задач гравірозвідки '‘рудного" типу відомої концепції мінімізації ризику під час розв'язання проблеми вибору в умовах нестачі апріорної інформації. Відповідно до цієї концепції як найліпший з допустимих розв'язків оберненої задачі вибрано той, за якого досягається мінімум математичного очікування похибки результатів інтерпретації. Передбачається нульове медіанне значення перешкод у спостереженому гравітаційному полі, тобто наявність позитивних і негативних перешкод рівноймовірна, але при цьому не виключається, що за абсолютним значенням перешкоди якогось одного знака можуть превалювати. Достатню репрезентативну множину допустимих варіантів інтерпретації, з яких вибрано найліпший, побудовано за допомогою монтажного алгоритму в класі скінченноелементних моделей геологічних тіл. Важливою перевагою методу, що ґрунтується на ідеї мінімізації ризику, є можливість наближеного оцінювання близькості запропонованої математичної моделі джерел аномалії до істинного збурювального об'єкта. Наведено результати обчислювальних експериментів, що підтверджують ефективність таких оцінювань, а також вищу якість розв'язання оберненої задачі за допомогою запропонованого методу порівняно з традиційним підходом.

The concept of the hidden information on the gravity anomaly sources as joint fragment of the true and model disturbing objects was introduced. In the presence of uncertainty inherent to inverse problems, limit possibilities of algorithms for constructing the best estimates of the parameters of source models is to maximize the secure amount of the extracted reliable information. Justified application to “ore” type gravity nonlinear inverse problems known to minimization risk concept in solving the choice problem under conditions or a priori information shortage. According to this concept as the best of the feasible solutions of the inverse problem is chosen at which the minimum of the expectation value error of interpretation results is achieved. It is assumed zero median noise in the observed gravity field, i.e. the presence of positive and negative noise with equal probability, but it is not excluded that the absolute value of the interference of some of the same sign may prevail. Constructing a sufficiently representative set of feasible interpretation options of which the best one will be chosen, has been performed by fitting algorithm in the finite element class models of geological bodies. An important advantage of the method, which is based on the idea of minimizing the risk is the possibility of an approximate estimate of the proximity of the proposed mathematical model to the true anomaly sources. Produced the results of computational experiments confirming the effectiveness of such assessments, as well as higher quality of the inverse problem solution using the proposed method in comparison with the traditional approach.