Модифицированное аддитивно-усредненное расщепление для решения трехмерных уравнений гидродинамики

Abstract

Рівняння гідродинаміки складають основу сучасних екологічних та метеорологічних моделей. Складність реалізації таких моделей обумовлена тривимірністю та нелінійністю рівнянь, а також великими масивами даних та необхідністю оперативного розв’язання. В практику увійшло використання паралельних обчислень при розв’язанні гідродинамічних систем. Такий підхід дає можливість значно зменшити час розв’язання, але потребує розробки нових методів реалізації рівнянь моделі. Викладений у статті метод розв’язання тривимірних рівнянь конвективної дифузії є модифікацією адитивно-усередненого розщеплення тривимірних рівнянь, яка проведена для збільшення ефективності роботи розщеплення при паралельних обчисленнях. Суть модифікації полягає у введенні параметра, що вказує кількість кроків, на яких одномірні задачі розв’язуються методом явного рахування паралельно на різних процесорах без обміну даними між собою. Представлені результати чисельного експерименту, які підтверджують хорошу точність, збіжність та економічність методу.

Hydrodynamic equations form the basis of modern ecological and meteorological models. The complexity of the implementation of such models is due to three-dimensionality and nonlinearity of the equations, as well as large amounts of data and the need for prompt solutions. The use of parallel computing for solving hydrodynamic systems entered in the world practice. This approach makes it possible to reduce solution time significantly, but requires the development of new methods of implementation of the model equations. The described method for solving three-dimensional equations of convective diffusion is a modification of additive-averaged splitting three-dimensional equations. The modification carried out to increase the efficiency of splitting for the parallel computing. The essence of the modification is the introducing a parameter that indicates the number of steps, on which one-dimensional problems are solved by an explicit account in parallel on different processors without exchange of data between them. The results of numerical experiments that confirm the good accuracy, convergence and efficiency of the proposed method are shown.