Примитивные и неприводимые автоматы

Abstract

Введено понятие неприводимого автомата и показано, что всякий неприводимый автомат является примитивным. Доказана неприводимость для возвратных примитивных автоматов с единичным дефектом. Показано также, что теорему Манна Понизовского о неприводимых представлениях полугрупп можно использовать для линейных представлений автоматов.

Введено поняття незвідного автомату і показано, що будь-який незвідний автомат є примітивним. Доведено незвідність для зворотних примітивних автоматів з одиничним дефектом. Показано, що теорему Манна Понізовского про незвідні представлення напівгруп можна використати для лінійних представлень автоматів.

The concept of irreducible automaton is introduced and it is shown that every irreducible automaton is primitive. Reset primitive one-defect automata are proved to be irreducible. It is also shown that Munn–Ponizovsky’s theorem about irreducible representations of semigroups can be used for linear representations of automata.