О двухциклической системе обслуживания

Abstract

Ласло Лакатош [1, 2] ввел в рассмотрение систему обслуживания, в которой время ожидания V требования увеличивается до величины W, кратной T. Эта постановка задачи взята из авиации: величина T интерпретируется как время обхода самолетом круга, на который он отправляется в случае занятости взлетно-посадочной полосы. В настоящей статье изучается схема обслуживания, в которой V увеличивается до величины T1x+T2y , где T1 и T2 — заданные числа (времена обхода двух кругов), x и y — зависимые от V целые числа (количества их обходов). Доказана эргодическая теорема для соответствующей вложенной цепи Маркова. Приведен алгоритм вычисления x и y по заданному значению V.

Л. Лакатош ввів до розгляду систему обслуговування, в якій час очікування V вимоги збільшується до величини, кратної T. Ця модель умотивована проблемами авіації: T інтерпретується як час обходу літаком кола у випадку зайнятості смуги для зльоту і посадки. У даній статті вивчається система обслуговування, в якій V зростає до величини T1x+T2y, де T1 і T2 — задані числа (терміни часу обходу двох кіл), x та y — залежні від V цілі числа (кількість обходів). Доведено ергодичну теорему для відповідного ланцюга Маркова. Наведено алгоритм обчислення x та y за заданим значенням V.

L. Lakatos introduced a queuing system in which the waiting time V of a customer is increased up to a value multiple of T. The model is motivated by a problem occurred in aviation. Indeed, T is just the aircraft round time of the emergency circle as soon as the runway is occupied. In the presented paper, a queuing system is considered in which V is increased up to the time T1x+T2y, where T1 and T2 are constant time intervals (round times of two emergency circles) whereas x and y are V-dependent integers (numbers of rounds). An ergodic theorem is proved for a proper embedded Markov chain. An algorithm is given to compute x and y given V.