Статистическое оценивание в скрытой марковской модели иерархической структуры

Abstract

Приведена математическая модель иерархической стохастической структуры и рассмотрен ряд задач статистического оценивания в условиях неполных наблюдений. Изложен метод построения состоятельных оценок параметров скрытой марковской модели, основанный на использовании структуры корреляционной зависимости цепи Маркова. Подобные модели встречаются в прикладных разделах теории случайных процессов: теории массового обслуживания, теории управления запасами, теории риска и др. Описаны конкретные примеры оценивания параметров для моделей из перечисленных областей.

Наведено математичну модель ієрархічної стохастичної структури і розглянуто ряд задач статистичного оцінювання в умовах неповних спостережень. Викладено метод побудови спроможних оцінок параметрів прихованої марковської моделі, заснований на використанні структури кореляційної залежності ланцюга Маркова. Подібні моделі мають місце у прикладних розділах теорії випадкових процесів: теорії масового обслуговування, теорії управління запасами, теорії ризика та ін. Описано конкретні приклади оцінювання параметрів для моделей з перелічених областей.

A mathematical model of some stochastic hierarchical structure is presented and several problems of the statistical estimations in the case of incomplete observations are considered. A method to construct consistent estimators of parameters for hidden Markov model using the structure of correlation dependence of Markov chains is explained. Such models often occur in applied fields of stochastic processes theory such as queuing theory, inventory control theory, risk theory, etc. The paper contains specific examples of parametric estimation for models in the above-mentioned scientific domains.