Стохастическое оптимальное управление процессами риска с липшицевыми функциями выигрыша

Abstract

Исследована задача стохастического оптимального управления дивидендной политикой страховой компании в дискретном времени с общей липшицевой функцией выигрыша, включающей индикаторы доходности и риска. Для построения оптимальных управлений и оценки показателей функционирования компании обоснован метод динамического программирования. Получены оценки скорости сходимости метода последовательных приближений для нахождения, вообще говоря, неограниченных функций Беллмана. Парето-оптимальное множество задачи численно аппроксимируется с помощью барьерно-пропорциональных стратегий управления.

Досліджено задачу стохастичного оптимального керування дивідендною політикою страхової компанії в дискретному часі з загальною ліпшицевою функцією виграшу, що включає індикатори прибутковості і ризику. Для побудови позиційних оптимальних керувань та оцінки показників функціонування компанії обґрунтовано метод динамічного програмування. Отримано оцінки швидкості збіжності методу послідовних наближень для знаходження необмежених функцій Беллмана. Парето-оптимальна множина задачі чисельно апроксимується за допомогою бар'єрно-пропорційних стратегій керування.

The paper studies stochastic optimal control problems for finding optimal dividend policies of an insurance company in discrete time and with general Lipschitz payoff functions, involving indicators of profitability and risk. To construct positional optimal controls and to evaluate performance indicators, the dynamic programming method is validated. The rate of convergence of the successive approximation method for finding generally unbounded Bellman functions is estimated. The Pareto-optimal set of the problem is numerically approximated by so-called barrier-proportional control strategies.