Формальная семантика агрегатных операций в табличных алгебрах

Abstract

В работе проводится расширение табличной алгебры (введенной В.Н. Редько и Д.Б. Буем и являющейся обобщением классической реляционной алгебры Кодда), которое предполагает пополнение универсального домена специальным элементом NULL и расширение сигнатуры табличной алгебры конечных таблиц агрегатными операциями нахождения суммы, наибольшего (наименьшего) значений, среднего арифметического, количества строк и количества элементов, отличных от NULL. Задана формальная математическая семантика этих операций, которая проиллюстрирована содержательными примерами. При определении агрегатных операций используется понятие мультимножества. Общая схема задания агрегатных операций: сначала операции задаются на конечных мультимножествах, а затем переносятся на таблицы, в частности, на пустую таблицу

The paper deals with the extension of table algebra (this algebra is introduced by V.N. Redko and D.B. Bui and is a generalization of well-known classic Codd’s relational algebra), involving the completion of a special element NULL of the universal domain and expansion of signature finite table algebra with such aggregate operations: finding the sum, the largest (smallest) value, the average value, the number of table rows and number of elements different from NULL. The formal mathematical semantics of these operations illustrated by meaningful examples is given. The concept of multiset is used under defining the aggregate operators. The general scheme of the aggregate operations is following: at first, operations are defined on finite multisets, then they are extended to the tables, in particular, on an empty table.