Об одном модульном неравенстве для кривых, вращающихся отображением вокруг себя

Abstract

Работа посвящена изучению пространственных отображений, более общих, чем отображения с ограниченным искажением. Для открытых дискретных дифференцируемых почти всюду отображений, обладающих N; N⁻¹ и ACP⁻¹-свойствами, получен аналог неравенства типа Вяйсяля относительно модуля произвольного порядка p ≥ 1: Указанное неравенство доказано для кривых, которые вращаются отображением f вокруг себя m раз, где m – некоторое положительное целое число.

Работу присвячено вивченню просторових вiдображень, бiльш загальних, нiж вiдображення з обмеженим спотворенням. Для вiдкритих дискретних диференцiйовних майже скрiзь вiдображень, що мають N; N⁻¹ i ACP⁻¹-властивостi, отримано аналог нерiвностi типу Вяйсяля вiдносно модуля довiльного порядку p ≥ 1. Вказану нерiвнiсть доведено для кривих, котрi обертаються вiдображенням f навколо себе m разiв, де m – деяке додатнє цiле число.

The paper is devoted to study of space mappings which are more general than mappings with bounded distortion. For open discrete differentiable a.a. mappings having N; N⁻¹ and ACP⁻¹-properties, it is obtained an analog of V¨ais¨al¨a inequality with respect to modulus of the order p ≥ 1. The inequality mentioned above is proved for curves turning around itself m times by a mapping f; where m is some positive number.