Об устойчивости равномерного вращения волчка Лагранжа, содержащего трехслойную идеальную жидкость

Abstract

Рассмотрена задача об устойчивости равномерного вращения волчка Лагранжа с коаксиальной цилиндрической полостью, полностью заполненной трехслойной идеальной жидкостью. В предположении, что внутренние поверхности раздела жидкостей при достаточно большой величине угловой скорости вращения близки к цилиндрическим, выведено частотное уравнение. Получены и исследованы необходимые условия устойчивости равномерного вращения для массивного твердого тела и малого количества жидкости.

Розглянуто задачу про стiйкiсть рiвномiрного обертання дзиги Лагранжа з коаксiальною цилiндричною порожниною, повнiстю заповненою тришаровою iдеальною рiдиною. У припущеннi, що внутрiшнi поверхнi роздiлу рiдин при досить великiй величинi кутової швидкостi обертання близькi до цилiндричних, виведено частотне рiвняння. Отримано i дослiджено необхiднi умови стiйкостi рiвномiрного обертання для масивного твердого тiла i малої кiлькостi рiдини.

The problem of the stability of the uniform rotation of the Lagrange top with a coaxial cylindrical cavity is completely filled with a perfect three-layer fluid. Assuming that the inner surface of the liquids at a sufficiently large value of the angular velocity close to the cylindrical frequency equation is derived. Obtained and investigated the necessary conditions for the stability of the uniform rotation for the bulk solids and a small amount of liquid.