Экспоненциальная стабилизация класса нелинейных систем с помощью гибридного закона управления

Abstract

В работе рассмотрен класс нелинейных систем, удовлетворяющих ранговому условию достижимости. Предложена схема решения задачи стабилизации, основанная на применении семейства разрывных функций управления на конечном промежутке времени и непрерывной обратной связи. Данная схема развивает подход A. Astolfi на случай начальных условий из полной окрестности особой точки. Полученные результаты проиллюстрированы на примере неголономной системы, которая не является стабилизируемой посредством непрерывной обратной связи.

У роботi розглянуто клас нелiнiйних систем, якi задовольняють рангову умову досяжностi. Запропоновано схему розв’язання задачi стабiлiзовностi, що грунтується на застосуваннi сiм’ї розривних функцiй керування на скiнченному промiжку часу та неперервного зворотного зв’язку. Ця схема розвиває пiдхiд A. Astolfi на випадок, коли початковi умови лежать у повному околi особливої точки. Отриманi результати проiлюстровано на прикладi неголономної системи, яка не є стабiлiзовною за допомогою неперервного зворотнього зв’язку.

Nonlinear systems satisfying the accessibility rank condition are analyzed in this paper. In order to solve the stabilization problem, we propose a scheme based on the application of a family of discontinuous controls in finite time and a continuous feedback afterwards. The proposed scheme extends A. Astolfi’s approach for the case of initial conditions from a complete neighborhood of the equilibrium. Obtained results are illustrated with the help of a nonholonomic system which is not stabilizable by a continuous feedback.