Синтез инвариантных многообразий в задаче стабилизации динамических систем

Abstract

Предложен новый метод решения задач стабилизации нелинейных управляемых динамических систем. Метод состоит в выборе управлений таким образом, чтобы произвольное (n - m) – мерное многообразие с заданным граничным условием стало инвариантным и обладало свойством глобального притяжения для всех траекторий замкнутой системы. Исходная задача стабилизации решается далее на полученном многообразии. При этом в качестве управляющего воздействия используются функции, определяющие вид синтезированного многообразия. С использованием указанной схемы решена задача стабилизации вектора угловой скорости твердого тела с неподвижной точкой, совершающего вращение под действием двумерного управления.

Запропоновано новий метод розв’язання задач стабiлiзацiї нелiнiйних керованих динамiчних систем. Метод полягає у виборi керувань таким чином, щоб довiльний (n Ў m) мiрний многовид iз заданою граничною умовою став iнварiантним та мав властивiсть глобального тяжiння для всiх траєкторiй замкнутої системи. Вихiдна задача стабiлiзацiї розв’язується далi на здобутому многовидi. При цьому в якостi керувань використовуються функцiї, що визначають вид синтезованого многовида. З використанням зазначеної схеми розв'язано задачу стабiлiзацiї вектора кутової швидкостi твердого тiла з нерухомою точкою, яка здiйснить обертання пiд дiєю двовимiрного керування

A new method for solving the problems of stabilization for nonlinear control systems is proposed. On the first stage control is chosen so that manifold in the phase space become an invariant with the property of the global attraction for all trajectories closed-loop system. The initial problem is solved by further stabilization the resulting manifold. As the appropriate controls can be found for any manifold, then the form of manifolds serve as a new control. Using this scheme theb problem of stabilization of the angular velocity of rigid bodyis by two moments is solved.