Задача Дирихле для уравнений Бельтрами

Abstract

В работе установлен ряд критериев существования регулярных решений задачи Дирихле для вырожденных уравнений Бельтрами в произвольных жордановых областях. Соответствующие критерии существования псевдорегулярных и многозначных решений задачи Дирихле сформулированы также для случая конечносвязных областей.

У роботi встановлено ряд критерiїв iснування регулярних розв’язкiв задачi Дiрiхле для вироджених рiвнянь Бельтрамi у довiльних жорданових областях. Вiдповiднi критерiї iснування псевдорегулярних та багатозначних розв’язкiв задачi Дiрiхле сформульовано також для випадку скiнченнозв’язних областей.

In this paper it is established a series of criteria for the existence of regular solutions of the Dirichlet problem for degenerate Beltrami equations in arbitrary Jordan domains. It is also formulated the corresponding criteria for existence of pseudoregular and multi-valued solutions of the Dirichlet problem in the case of finitely connected domains.