Малые движения и нормальные колебания баротропного газа в ограниченной области

Abstract

Рассматриваются эволюционная и спектральная задачи, порождённые малыми движениями сжимаемого баротропного вязкого и невязкого газа в ограниченной области. Доказано, что начально-краевая задача о малых движениях идеального баротропного газа в замкнутом неподвижном сосуде имеет единственное сильное решение на любом отрезке времени. В соответствующей спектральной задаче установлено, что ее спектр состоит из бесконечнократного нулевого собственного значения (очевидное решение) и двух ветвей конечнократных собственных значений, локализованных: в окрестности мнимой оси. Этим ветвям отвечает совокупность корневых элементов, образующая базис Абеля-Лидского в подпространстве, ортогональном к подпространству очевидных решений. Аналогичные вопросы рассмотрены и для случая вязкого газа.

Розглядаються еволюційна та спектральна задачі, породжені малими рухами стискаємого баротропного в'язкого і нев'язкого газу в обмеженій області. Доведено теорему про сильну розв'язність початково-крайової задачі. У відповідній спектральній задачі встановлено, що її спектр складається з нескінченнократного нульового власного значення (очевидний розв'язок) та двох віток скінченнократних власних значень, локалізованих в околі уявної осі. Цим віткам відповідає: сукупність кореневий елементів, що утворює базис Абеля-Лідського в підпросторі, ортогональному підпростору очевидних розв'язків. Аналогічні питання розглянуто й у випадку в'язкого газу.

The evolutionary and spectral problems are researched, which are generated by the small movements compressed by the barotropic viscous and frictionless gas in the limited area. The theorem on the strong solvability of the initial boundary value problem is defended. In the corresponding spectral problem there was founded that its spectrum consists of the infinitely multiple zero eigenvalue and two branches of the finite-dimensional eigenvalue localized around the imaginary axis. These branches responsible for a set of the root elements forming the Abel-Lida Basis. The similar questions are investigated for the viscous gas.