Асимптотическое поведение возмущенных стационарных движений синхронного гироскопа в кардановом подвесе

Abstract

Рассматривается гироскоп в кардановом подвесе, установленный на неподвижном основании в поле силы тяжести и имеющий вертикальную наружную ось подвеса. Относительно оси ротора действует момент, равный алгебраической сумме момента сил трения и вращающего момента электродвигателя синхронного типа. Моменты сил трения и какие-либо управляющие моменты относительно осей подвеса отсутствуют. Уравнения движения такой системы допускают семейство решений, описывающих ее стационарные движения (регулярные прецессии или равномерные вращения ротора). В статье изучаются семейства стационарных движений, для которых выполнено наиболее простое и общее условие устойчивости условие положительности второй производной по внутреннему карданову углу от приведенной потенциальной энергии силы тяжести. Показано, что соответствующие возмущенные движения с течением времени стремятся к стационарным движениям из того же семейства, и дана оценка области притяжения.