Хаотическая и случайная составляющие в природных временных данных

Abstract

Для временных данных предложен метод определения соотношения детерминированной и стохастической составляющих. Для решения данной задачи выполнен ряд вычислительных экспериментов, использующих имитационное моделирование логистической хаотической последовательности и значений фрактального броуновского движения с различными показателями Харста — H. В полученной аддитивной смеси задается соотношение энергий детерминированной и случайной составляющих. Для больших значений показателя Харста хаотическое слагаемое оказывается более агрессивным: контрольные статистики смеси значимо отличаются от эталонных значений, соответствующих фрактальному броуновскому движению. Для малых значений H (антиперсистентный случай) наблюдается обратный результат. Рассмотренные примеры реальных временных данных описываются антиперсистентной моделью.

Для часових рядів запропоновано метод визначення співвідношення детермінованої та стохастичної складових. Для розв’язку цієї задачі виконано ряд обчислювальних експериментів з використанням імітаційного моделювання логістичної послідовності та значень фрактального броунівського руху із різними показниками Харста — H. В отриманій адитивній суміші задається співвідношення енергій детермінованої та випадкової складових. Для великих значень показника Харста хаотичний доданок виявляється більш агресивним: контрольні статистики суміші суттєво відрізняються від еталонних значень, що відповідають фрактальному броунівському руху. Для малих значень H (антиперсистентний випадок) має місце обернений результат. Розглянуто приклади реальних часових даних, що відповідають антиперсистентній моделі.

We proposed a method for determining the ratio of deterministic and stochastic components for observed real data. We illustrated a number of numerical experiments which used simulation modelling of the logistic chaotic sequence and the values of fractional Brownian motion with different values of Hurst exponent H. In the additive mixture, the ratio of the energies of deterministic and random components are defined. The chaotic term turns out to be more aggressive for large values of Hurst exponent: the control statistics of the mixture are different from the reference values corresponding to the fractional Brownian motion. Another situation takes place for small values of H (antipersistent case). The considered examples of time series data are described by an antipersistent model.