Вертикальный диполь над полупространством из метаматериала: распределение электромагнитного поля и вектора Пойнтинга

Abstract

Задача обобщения классических результатов об излучении электрического диполя над поверхностью Земли на случай полупространства из левостороннего метаматериала с одновременно отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемостями важна для многих практических приложений, связанных с фокусировкой волновых полей. При этом желательно обойтись без излишних упрощений: приближения геометрической оптики, пренебрежения потерями, ограничений на волновой пакет, связанных с введением групповой скорости, неучета типа (только монополь) источника излучения. В работе строго решена модельная задача об излучении элементарного электрического диполя, расположенного нормально к плоской границе раздела диссипативных обычной и левосторонней сред. Численное моделирование выявило ожидаемую лепестковую структуру отраженного поля в первой среде и сложную (в среднем конусообразную) интерференционную структуру поля с выраженной областью максимума в полупространстве из левостороннего метаматериала. Исследовано пространственное распределение электромагнитного поля в обоих средах в зависимости от положения диполя и от величины потерь в левостороннем метаматериале. Анализ поведения вектора Пойнтинга подтвердил гипотезу, что изменение знака его тангенциальной компоненты при переходе границы раздела, характерное для электромагнитных поверхностных волн, является причиной фокусирующей способности именно границы раздела обычной и левосторонней сред, а не каждой из них по отдельности.

Задача узагальнення класичних результатів про випромінювання електричного диполя над поверхнею Землі на випадок напівпростору з метаматеріалу (лівостороннього середовища) з негативними діелектричною і магнітною проникностями важлива для практичних застосувань фокусування хвильових полів. При цьому бажано обійтися без зайвих спрощень: наближення геометричної оптики, зневаги втратами, обмежень на хвильовий пакет, пов’язаних з уведенням групової швидкості, неврахування типу джерела випромінювання. У роботі строго розв’язано модельну задачу про випромінювання електричного диполя, розташованого нормально до площі розділу дисипативних звичайного і лівостороннього середовищ. Числове моделювання виявило очікувану пелюсткову структуру відбитого поля і складну (в середньому конусоподібну) інтерференційну структуру поля з вираженою областю максимуму в напівпросторі з метаматеріалу. Досліджено просторовий розподіл електромагнітного поля в обох середовищах залежно від положення диполя і величини втрат у метаматеріалі. Аналіз поведінки вектора Пойнтінга підтвердив гіпотезу, що зміна знака його тангенціальної компоненти на площині розділу, яка характерна для електромагнітних поверхневих хвиль, є причиною фокусуючої здатності межі розділу звичайного і лівостороннього середовищ.

The problem of generalization of the classical results on the electric dipole radiation over the Earth's surface in the case of the left-handed metamaterial half-space is important for many practical applications related to the focusing of wave fields. It is desirable to do without undue simplifications: geometrical optics approximation, neglecting losses, restrictions on the wave packet associated with the introduction of the group velocity, neglecting the type (only monopole) of source. In the paper, the model problem of radiation of elementary electric dipole situated normally to the plane boundary between dissipative left-handed and ordinary media has been rigorously solved. The numerical simulation revealed the expected radar patternlike structure of the reflected field in the first medium and complex (on average tapered) interference field structure with a pronounced maximum in the region of the left-handed metamaterial half-space. The spatial distribution of the electromagnetic field in two media, depending on the height of the dipole and the magnitude of losses in the left-handed metamaterial is presented. The analysis of the Poynting vector streamlines confirmed the hypothesis, previously put forward by the authors, that the change in sign of the tangential component at the interface, that is common for electromagnetic surface waves, is the cause of the focusing ability of the boundary between the normal and the left-handed media, rather than each of them individually.