Неустойчивости низкочастотных волн в замагниченной столкновительной плазме с продольным электрическим полем и слабой неоднородностью плотности

Abstract

В рамках линейного приближения теории возмущений рассматриваются условия возникновения и развития неустойчивости низкочастотных волн в плазме, находящейся во внешнем магнитном и параллельном ему слабом квазистатическом электрическом поле. Предполагается, что кулоновские столкновения описываются интегралом столкновений Батнагара-Гросса-Крука. Неоднородность плотности плазмы предполагается “одномерной”. Для случая длинноволновых возмущений, распространяющихся почти перпендикулярно внешнему магнитному полю, показано, что при выполнении некоторых дополнительных физических условий дисперсионное уравнение представляет собой полином четвертой степени относительно безразмерной приведенной частоты. Уравнение решается методом Эйлера, причем два из четырех полученных корней оказываются неустойчивыми относительно малых возмущений. Для случая слабой неоднородности плотности, когда ионный циклотронный радиус намного меньше среднего характерного размера неоднородности, найдены выражения для инкрементов развития неустойчивости. Численное моделирование на основе полученных формул проведено для значений основных параметров плазмы (плотности, температуры, напряженности магнитного поля), типичных для атмосферы вспышки в активной области (АО) на Солнце. Оказывается, что неустойчивость одного из корней дисперсионного уравнения носит отчетливо выраженный пороговый характер, т. е. возникает при определенном значении амплитуды медленно возрастающего слабого электрического поля.

У рамках лінійного наближення теорії збурень розглядаються умови виникнення і розвитку нестійкості низькочастотних хвиль у плазмі, що знаходиться в зовнішньому магнітному і паралельному до нього слабкому квазістатичному електричному полі. Вважається, що кулонівські зіткнення описуються інтегралом зіткнень Батнагара-Гросса-Крука. Неоднорідність густини плазми вважаємо “одновимірною”. У випадку довгохвильових збурень, що розповсюджуються майже перпендикулярно до зовнішнього магнітного поля, показано, що при виконанні деяких додаткових фізичних умов дисперсійне рівняння являє собою поліном четвертого степеня відносно безрозмірної приведеної частоти. Рівняння розв’язується методом Ейлера, причому два із чотирьох одержаних коренів виявляються нестійкими відносно малих збурень. У випадку слабкої неоднорідності густини, коли іонний циклотронний радіус значно менший за середній характерний розмір неоднорідності, знайдено вирази для інкрементів розвитку нестійкості. Чисельне моделювання на основі одержаних формул проведено для значень основних параметрів плазми (густини, температури, напруженості магнітного поля), типових для атмосфери спалаху в активній області на Сонці. Виявляється, що нестійкість одного із коренів дисперсійного рівняння має чітко виражений пороговий характер, тобто виникає при певному значенні амплітуди повільно зростаючого слабкого електричного поля.

In the framework of linear approximation of the perturbation theory the conditions have been considered for the onset and development of the low-frequency wave instabilities for the plasmas in the external magnetic field as well as in the weak quasistatic electric field, both being parallel. It is assumed that the pair Coulomb collisions are described by the model integral of Bhatnagar-Gross-Krook. Inhomogeneity of plasma density is supposed to be “one-dimensional”. For the case of long-wave perturbations which propagate almost perpendicular to the external magnetic field, it has been shown that under some additional physical conditions, the dispersion relation is the polynomial of the fourth order with respect to the reduced frequency. This equation is solved through the Euler method. Two among four roots obtained turn out to be unstable with respect to the small perturbations. For the case of weak density inhomogeneity, when ion cyclotron radius is much less than mean characteristic size of inhomogeneity, the expressions for the instability growth rates have been obtained. Numerical simulation on the basis of the obtained formulas has been performed for the values of main plasma parameters (density, temperature, magnetic field amplitude, etc.) which are typical for the flare atmosphere in the solar active regions. It turns out that instability of the one of mentioned roots has clearly expressed threshold character, i.e. it arises at the certain value of slowly increasing amplitude of the weak electric field.