Хаос в осцилляторе Дуффинга с высокочастотным и низкочастотным внешним воздействием

Abstract

Исследованы условия возникновения хаотических колебаний в осцилляторе Дуффинга с высоко- и низкочастотным возбуждением. Проведено сравнение аналитических критериев возникновения хаоса, полученных с помощью методов Мельникова и повторного усреднения, с результатами численного эксперимента. Установлено хорошее соответствие вышеуказанных результатов. Показано, что при аддитивном воздействии низко- и высокочастотных колебаний на осциллятор Дуффинга может происходить существенное взаимодействие таких колебаний.

Досліджено умови виникнення хаотичних коливань у осциляторі Дуфінга з високо- та низькочастотним зовнішнім збудженням. Здійснено порівняння аналітичних критеріїв виникнення хаосу, одержаних за допомогою методів Мельникова та повторного усереднення, з результатами чисельного експерименту. Виявлено хорошу відповідність вищевказаних результатів. Показано, що при адитивному зовнішньому впливі на осцилятор Дуфінга низько- та високочастотних коливань може відбуватися суттєва взаємодія таких коливань.

Conditions for chaos onset in Duffing oscillator with high- and low-frequency external excitation are examined. The analytical results obtained by Melnikov technique and repeated averaging technique are compared with ones obtained from numerical experiment. A good correspondence of the above results is proved. It is shown that an essential interaction of low- and high-frequency oscillations can occur in the case of their additive external forcing on Duffing oscillator.