Об устойчивости заряженной поверхности жидкого диэлектрика

Abstract

Предложена теория возникновения неустойчивости границы двух жидких диэлектриков при наличии внешнего электрического поля, нормального этой границе. Исследованы детали критических условий неустойчивости в функции от внешних параметров задачи: отношения ε = ε₁/ε₂ диэлектрических постоянных двух сред с ε₁ и ε₂, толщины жидких пленок, находящихся в контакте, и.т.д. В частности, отмечена качественная разница в структуре возникающей гофрировки жидкой границы при изменении ε. В случае конечных значений ε критический период гофрировки остается конечным. Если же ε→ 0 (что соответствует бесконечной проводимости одной из сред), период гофрировки также неограниченно возрастает. Продемонстрирована возможность реконструкции жидкой границы в закритических условиях (возникновение механически равновесной гофрировки жидкой границы, амплитуда которой зависит от степени надкритичности, т.е. превышения электрического поля над критическим). Указано на существование двух режимов реконструкции: мягкого и жесткого, реализуемых при определенных соотношениях между внешними параметрами задачи. Обсуждаются детали «мягкой» реконструкции, где используемый формализм имеет реальную область применимости. Отмечено, что манипуляции с параметром ε = ε₁/ε₂ в обсуждаемой проблеме качественно эквивалентны варьированию степени заселенности δ поверхности криогенной жидкости заряженными частицами (электронами или ионами) от ее нулевого значения (случай свободной от зарядов поверхности жидкости) до ее максимального значения δ-1, когда общая задача дает ответы, характерные для развития неустойчивости свободной границы металлической жидкости.

Запропоновано теорію виникнення нестійкості границі двох рідких діелектриків при наявності зовнішнього електричного поля, нормального цій границі. Досліджено деталі критичних умов нестійкості у функції від зовнішніх параметрів задачі: відношенняε = ε₁/ε₂ діелектричних постійних двох середовищ з ε₁ і ε₂, товщини рідких плівок, що знаходяться в контакті, і т.д. Зокрема, відзначено якісну різницю в структурі виникаючої гофровки рідкої границі при зміні ε. У випадку кінцевих значень ε критичний період гофровки залишається кінцевим. Якщо ж ε→ 0 (що відповідає нескінченній провідності одного із середовищ), період гофровки також необмежено зростає. Продемонстровано можливість реконструкції рідкої границі в закритичних умовах (виникнення механічно рівноважної гофровки рідкої границі, амплітуда якої залежить від ступеня надкритичності, тобто перевищення електричного поля над критичним). Зазначено на існування двох режимів реконструкції: м’якого і твердого, які реалізуються при визначених співвідношеннях між зовнішніми параметрами задачі. Обговорюються деталі «м’якої» реконструкції, де використовуваний формалізм має реальну область застосовності. Відзначено, що маніпуляції з параметромε = ε₁/ε₂ в обговорюваній проблемі якісно еквівалентні варіюванню ступеня заселеності δ поверхні криогенної рідини зарядженими частками (електронами чи іонами) від її нульового значення (випадок вільної від зарядів поверхні рідини) до її максимального значення δ-1, коли загальна задача дає відповіді, характерні для розвитку нестійкості вільної границі металевої рідини.

Two liquid dielectrics interface normal to external electric field is investigated. The origin of instability of this system for different parameters (such as ratio of permittivity of two media, thickness of liquid films etc.) is described. A mechanically equilibrium state of the curved interface under supercritical circumstances may occur. The period of deformation appeared crucially depends on the value of ε and tends to infinity when ε→ 0 (which corresponds to the infinite conductivity of one of the media). The amplitude of this corrugation depends on supercriticality of electric field (the difference between actual and critical values). We highlight two different ways of the interface curving process — «smooth» and «tough» ones (for details see equation (30) and the comments) which appear under particular correlation between the external parameters. The method used is applicable only if the «smooth» case takes place. It is mentioned that the manipulations with the parameter ε = ε₁/ε₂ in the problem under consideration are equivalent to the variation of charged particles occupancy degree δ of the cryogenic liquid surface. The maximum value δ-1 corresponds to the case of free surface of conductive liquid.