Дислокации и краудионы в двумерных кристаллах. Часть I: Атомно-решеточные модели и континуальное описание этих дефектов в упругой анизотропной 2D среде

Abstract

Предложено последовательное континуальное описание дислокаций и краудионов как собственных дефектов структуры в двумерных (2D) кристаллах. Оба типа дефектов изучены в рамках единого подхода: кристалл рассматривается как строго двумерная упругоанизотропная среда, а изучаемые дефекты — как точечные носители пластической деформации и сингулярные источники полей упругих деформаций с присущими каждому из них кристаллогеометрическими и топологическими свойствами. Континуальному описанию предшествует обсуждение простых атомно-решеточных схем, иллюстрирующих микроскопическую структуру этих дефектов. Каждому типу дефектов сопоставлен тензор пластической дисторсии, согласованный с их кристаллогеометрическими характеристиками. В рамках линейной теории упругости 2D среды выведены уравнения, определяющие распределения упругих полей вокруг центров одиночных дефектов, а также при непрерывном распределении дефектов в кристалле. Найдены общие решения этих уравнений для неподвижных дислокаций и краудионов в бесконечно протяженном упругоанизотропном 2D континууме

Запропоновано послідовний континуальний опис дислокацій та краудіонів як власних дефектів структури у двовимірних (2D) кристалах. Обидва типи дефектів вивчено у рамках єдиного підходу: кристал розглядається як строго двовимірне пружне анізотропне середовище, а дефекти — як точкові носії пластичної деформації і сингулярні джерела полів пружних деформацій з притаманними кожному з них кристалогеометричними та топологічними властивостями. Континуальному опису передує обговорення простих атомно-граткових схем, котрі ілюструють мікроскопічну структуру цих дефектів. Кожному типу дефектів співставлено тензор пластичної дисторсії, який узгоджено з їх кристалогеометричними характеристиками. У рамках лінійної теорії пружності 2D середовища виведено рівняння, які визначають розподіл пружних полів навколо центрів одиничних дефектів у кристалі, а також при неперервному розподілі дефектів у кристалі. Знайдено загальні розв’язки цих рівнянь для статичних дислокацій і краудіонів у нескінченному протяжному пружно анізотропному 2D континуумі

A successive continual description of dislocations and crowdions as intrinsic structure defects in 2D crystals is proposed. The both types of defects have been studied within the framework of a unified approach: the crystal is considered as a strictly twodimensional elastic anisotropic medium and the defects as point carriers of plastic deformation and singular sources of elastic deformation fields, each being characterized by crystal geometric and topological properties. The continual description is preceded by the discussion of simple atomic lattice schemes illustrate the microscopic structure of the defects. Each type of the defects is related to the plastic distortion tensor which correlates with its crystal geometric characteristics. Based on the linear theory of elasticity of the 2D medium, equations are derived that determine the distribution of elastic fields round the centers of unit defects as well as for continuous distribution of defects in the crystal. The general solutions of these equations for fixed dislocations and crowdions in an infinitely extended elastic anisotropic 2D continuum are obtained