Топология и физика твердого тела (Обзор)

Abstract

Обсужден топологический аспект динамики электронов в кристалле (зонных электронов) и колебаний кристаллической решетки (фононов). Основные особенности динамики электронов проводимости в металлах связаны с формой их поверхности Ферми, которая отличается от поверхности для свободных электронов. Продемонстрировано, что поведение зонных электронов под влиянием внешних электрических и магнитных полей сильно зависит от топологии поверхности Ферми. Приведены и обсуждены различные примеры такой зависимости (вычисление периодов квантовых осцилляций, магнитный пробой, особенности магнитосопротивления, блоховские осцилляции). Особенности динамики фононов проявляются в сингулярностях плотности колебательных состояний (сингулярности ван Хова), непосредственно связанных с изменением топологии изочастотных поверхностей. Обращено внимание на наличие топологического инварианта, изменяющегося скачком при изменении топологии изочастотной поверхности. Объяснено происхождение так называемого фазового перехода «двух с половинного рода».

Обговорено топологічний аспект динаміки eлектронів у кристалі (зонних eлектронів) та коливань кристалічної гратки (фононів). Основні особливості динаміки eлектронів провідності в металах пов’язанi з формою їх поверхні Фермі, яка відрізняється від поверхні для вільних eлектронів. Продемонстровано, що поведінка зонних eлектронів під впливом зовнішніх eлектричних та магнітних полів сильно залежить від топології поверхні Фермі. Приведено та обговорено різні приклади такої залежності (обчислення періодів квантових осциляцій, магнітний пробій, особливості магнітоопору, блохівські осциляції). Особливості динаміки фононів виявляються у сингулярностях густини коливальних станів (сингулярності ван Хова), безпосередньо пов’язаних зі зміною топології ізочастотних поверхонь. Звернено увагу на наявність тополог ічного інваріанта, що змінюється стрибком при зміні топології ізочастотної поверхні. Пояснено походження так званого фазового переходу «двох з половинного роду».

The topological aspect of the dynamics of electrons in crystals (band electrons) and vibrations of a crystal lattice (phonons) is discussed. The main peculiarities of such electrons are connected with the form of their isoenergetic surfaces which differ from those for free electrons. It is shown that in response to external electric and magnetic fields the behavior of the band electrons in metals at low temperatures depends strongly on the Fermi surface topology (the isoenergetic surfaces for the Fermi energy). Various examples of such a dependence are described. The peculiarities of the phonon dynamics create singularities of the vibration density of states (van Hove singularities), which are connected with the topology of isoenergetic surfaces. The nature of what is known as «the second and a half»-kind phase transition is explained.