Двумерный оператор Паули в магнитном поле

Abstract

Двумерный чисто магнитный оператор Шредингера для нерелятивистской частицы со спином 1/2 в магнитном поле обладает замечательными свойствами, открытыми в конце 70-х годов: его основное состояние сильно вырождено; он обладает суперсимметрией. Исследуется особый случай, когда магнитный поток периодического поля сквозь элементарную ячейку равен нулю. Этот случай не был рассмотрен ранее. Здесь вскрыта любопытная связь с теорией солитонов, в частности, с системами типа Бюргерса и их двумерными аналогами. Они обладают свойствами линеаризуемости более простыми, чем знаменитые системы типа KdV и KP. Члены типа Ааронова–Бома с квантованным магнитным потоком играют особую роль в исследовании данного случая.

Двовимірний чисто магнітний оператор Шредингера для нерелятивістської частки із спіном 1/2 в магнітному полі має чудові властивості, які відкрито у кінці 70-х років: його основний стан є сильно виродженим; він має суперсиметрію. Досліджено особливий випадок, коли магнітний потік періодичного поля крізь елементарну комірку дорівнює нулю. Цей випадок не було розглянуто раніше. Тут розкрито цікавий зв'язок з теорією солітонів, зокрема, з системами типу Бюргерса і їх двовимірними аналогами. Вони мають властивості лінеаризуємості простіші, ніж відомі системи типу KdV та KP. Члени типу Ааронова–Бома з квантованим магнітним потоком грають особливу роль в дослідженні даного випадку.

The 2D purely magnetic Pauli operator for the nonrelativistic particle with spin 1/2 in magnetic field has some remarkable properties discovered in the late 70's: its ground level is highly degenerate; it admits supersymmetry. In the present work we investigate the special case where magnetic flux through the elementary cell is equal to zero. This case was not covered by the previous works. An interesting connection is revealed here with the theory of solitons, in particular with Burgers-like systems and their 2D analogs. They can be linearized by the elementary transformations and are much simpler than KdV or KP. The AharonovBohm type terms with quantized magnetic flux play special important role in our investigation.